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Re: [課業] 程大器的統計學重點整理例題問題
Nov 10th 2014, 00:55, by goshfju

作者goshfju (Cola)

看板Examination

標題Re: [課業] 程大器的統計學重點整理例題問題

時間Mon Nov 10 00:54:59 2014

※ 引述《goshfju (Cola)》之銘言： : 現在才看到有這篇 : 我還是回下好了 : ※ 引述《melody0107 (melody)》之銘言： : : 在算程大器這本書時，有遇到一些問題，所以特地上來請教大家 : : 有些問題可能對大家來說很簡單，但我真的想了許久想不出來，所以上來發文請教 : : 我的疑惑跟自己的想法都寫在圖片上了，如果圖片字太小請告訴我，謝謝 : : 問題一http://ppt.cc/h~mc : x1>0 , x2>0 : y2=x1/(x1+x2) : 都是正數 所以y2>0 : 分母比分子大 所以 y2<1 : 綜合起來 0 : 但我覺得你對機率分配要熟悉些 : iid : X1,X2 ~ Exp(λ=1) : Y1=X1+X2 一看就知道是Gamma分配 : Y2=X1/(X1+X2) 一看就知道是Beta分配 , 範圍當然是 0 : 這樣才不會解錯也不知道 : : 問題二http://ppt.cc/-ZFK　http://ppt.cc/dyw~ : 其實我覺得解答有點硬算 : 積分會積得比較辛苦 : 沒有充分利用指數分配的性質 : 提供另解: : X~Exp(λ=α) : 令 Y=X-1 則 Y|X>1 ~ Exp(λ=α) : ( 因指數分配有遺失記憶性或進行變數變換也可找出) : E(X|X>1) = E(Y|X>1) + 1 = 1/α +1 : : 問題三http://ppt.cc/lBTy : 看起來是你無法適應加總的符號, 那不如把他展開的形式寫出來 : 工具 e^a = 1+a+a^2/2!+a^3/3!+.... : M(t)=E(e^tX)=E(1+tX+(tX)^2/2!+(tX)^3/3!+...) : = 1+tE(X)+t^2E(X^2)/2!+t^3E(X^3)/3!+... : = 1+t p +t^2 p /2!+t^3 p /3!+... : = 1+ p ( t +t^2/2! + t^3/3! + ... ) : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 對比下 e^t = 1+t+t^2/2!+t^3/3!+...差個1 : = 1+ p (e^t -1) : = pe^t + 1-p : 單純應付這題就這樣解 : 但我覺得你要對機率分配要敏感些 : E(X^k) = p 代表其各階動差皆是 p : X~ Bernoulli(p) 才會這樣: : x 1 0 : p(x) p 1-p => E(X^k) = 1^k*p + 0^k*(1-p) = p : 其動差生成函數為 M(t) = pe^t+1-p : : 問題六http://ppt.cc/uZw~　http://ppt.cc/fCqN : : 先謝謝大家！！ : 看圖就知道了(題目本來只有圖) : 別拘泥在數學式子上 : F(x) 在 x=1 的跳動高度為 1-3/4=1/4 : 所以 P(X=1)=1/4 : 其中 1 代表 F(1) : 3/4 代表 F(1-) = 1/4+1/2 =3/4 : 1- 代表 x很接近1卻小於1 , 所以是將x代入1 : F(1-) = lim F(x) 是極限的意思 : x->1- 推 melody0107: 謝謝g大回文！因為我現在練習到機率而已，所以還沒辦 11/03 12:41 → melody0107: 法看到題目就想到是哪項分配，以後練習到分配時或許就 11/03 12:41 → melody0107: 會敏感些了。 11/03 12:42 → melody0107: 謝謝提供我問題三更好的算法，問題六我拘泥這麼久是 11/03 12:42 → melody0107: 我怕如果考題沒有圖，這樣我不知道該怎麼算出3/4， 11/03 12:42 → melody0107: 我想請問因為今天題目問的是P(X=1)，所以才用X=1代入 11/03 12:42 → melody0107: X/4+1/2，如果題目問的是P(X=2)，也是用F(2)-F(2^-)， 11/03 12:42 → melody0107: 然後變成X=2代入X/4+1/2嗎？ 11/03 12:43 拍謝,現在才看到你有問 你代入錯了阿 所以我才比較建議畫圖 一般來說題目直接給我cdf的數學式算機率 或給pdf(pmf)叫我求cdf 我都一定會把cdf圖形畫出來 此題x=2的地方 F(x)完全沒有跳動高度 所以P(X=2)=0 配合你說的數學式子計算的話 F(x) = ..... ; if x※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.136.95.178 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Examination/M.1415552101.A.569.html

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